超限高層建筑工程是指超出國家現(xiàn)行規(guī)范、規(guī)程所規(guī)定的適用高度和適用結(jié)構(gòu)類型的高層建筑工程，體型特別不規(guī)則的高層建筑工程以及有關(guān)政府管理機(jī)構(gòu)文件中規(guī)定應(yīng)進(jìn)行抗震專項(xiàng)審查的高層建筑工程。

在超限高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，除了要嚴(yán)格遵守所規(guī)定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求外，還需要根據(jù)一些特殊要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算分析。本文結(jié)合多年建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，從抗震設(shè)計(jì)方法、時程分析及地震波選擇等幾個方面對超限高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)、計(jì)算方法以及超限的應(yīng)對措施等進(jìn)行了一些探討，以供業(yè)內(nèi)相關(guān)人員參考。

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PART.01、常用抗震設(shè)計(jì)的方法

底部剪力法：

利用地震反應(yīng)譜理論，求得結(jié)構(gòu)底層總地震剪力，再根據(jù)一定原則將總地震力分配到上部各樓層，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種簡化的設(shè)計(jì)方法。

振型分解反應(yīng)譜法：

通過求解質(zhì)量和剛度矩陣特征值的方法，求出結(jié)構(gòu)的各基本振型（基本位移模式），再通過振型參與系數(shù)及振型參與質(zhì)量將各基本振型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合，從而得到結(jié)構(gòu)在預(yù)期地震作用下的最終變形及內(nèi)力，是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法。

▲ 振型分解原理

時程分析法：

由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應(yīng)的方法。通俗地講就是將一條實(shí)際的地震波作為外力施加到建筑結(jié)構(gòu)上，研究整個地震過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化以及找出薄弱部位，從而進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)的一種分析設(shè)計(jì)手段。

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PART.02、為什么要進(jìn)行時程分析

反應(yīng)譜法實(shí)際是按照單質(zhì)點(diǎn)體系，將地震的動力問題轉(zhuǎn)化成靜力問題，再通過基于概率組合的振型組合理論從而求解多質(zhì)點(diǎn)體系問題，雖然經(jīng)過多年的研究及應(yīng)用，證明該方法的使用足夠可靠，但由于振型分解反應(yīng)譜法對長周期建筑的激勵不夠以及對高階振型的估計(jì)不足，導(dǎo)致此類建筑分析時誤差較大，因此需要采用時程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。

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PART.03、地震波的來源

▲ 地震波記錄

正如前文所述，時程分析法是基于實(shí)際的地震波進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的，目前地震波的來源主要分為以下三類：

• 地震波庫：由國內(nèi)外地震局實(shí)際監(jiān)測記錄統(tǒng)計(jì)得到；
• 安評譜：由地震安全性評價報(bào)告中給出的地震反應(yīng)譜；
• 人工波：根據(jù)場地特征信息由計(jì)算機(jī)模擬得出的地震波。

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PART.04、規(guī)范選波的要求

規(guī)范要求時程分析時所使用的地震波需同時滿足，地震動三要素：有效峰值、持續(xù)時間和頻譜特性。

峰值加速度，我國規(guī)范明確采用有效峰值加速度（EPA）來標(biāo)定地震能量的大小，其值按照《抗規(guī)》表5.1.2-2取值；

▲《抗規(guī)》表5.1.2-2

有效持續(xù)時間，從加速度首次達(dá)到該時程曲線最大峰值（PGA）的10％那一點(diǎn)算起，到最后一點(diǎn)達(dá)到最大峰值（PGA）的10％為止；有效持續(xù)時間一般為結(jié)構(gòu)自振周期的5～10倍；

▲有效持續(xù)時間

頻譜特性，就是反應(yīng)地震波振幅和頻率關(guān)系的特性；地震波能量是通過建筑物下方土壤傳遞給結(jié)構(gòu)的，而我們知道建筑物下方場地本身有自身固有的自振屬性（特征周期Tg），如果某條地震波的主要能量頻率遠(yuǎn)離場地自振頻率，那么無論這條波攜帶的能量有多大，其大部分能量都會被場地“過濾”掉，不會對地上建筑物產(chǎn)生太大的影響；而僅僅當(dāng)該條波的能量頻率和場地的自振頻率接近時，才會激發(fā)“共振”，這就是我們研究地震波頻譜特性的意義。

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PART.05、選波的方法

時程分析時我們經(jīng)常會遇到兩個概念PGA和EPA，這里需要明確一下。

峰值地面加速度PGA（peak ground acceleration）：地面地震加速度時程中的最大值，即高頻脈沖的尖峰值；

有效峰值加速度EPA（effective peak acceleration）：將一定阻尼比的加速度反應(yīng)譜Sa(T)在高頻段(0.1～0.5s)取平均值所對應(yīng)的地震動峰值加速度；即地震波能量密度最大區(qū)域加速度的平均值。

“有效”是針對造成結(jié)構(gòu)破壞程度而言的。對于某些地震加速度記錄，其最大峰值可能是一個高而窄的高頻脈沖，盡管幅值很大，但因?yàn)槌掷m(xù)時間極短，對結(jié)構(gòu)造成的破壞有限，所以地震對結(jié)構(gòu)影響的研究與有效峰值加速度聯(lián)系更大。

通常來說EPA是小于PGA的，而往往PGA那些高頻部分分量較小，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響不顯著，因此，國內(nèi)外學(xué)界基本達(dá)成共識，對建筑結(jié)構(gòu)的研究來說，可以采用EPA替代PGA，以避免PGA個別瞬時脈沖峰值對地震動能量判斷的干擾。

從數(shù)值上來說PGA根據(jù)時程波可以直接得到，那么EPA怎么得到呢，這里就涉及到了波型的轉(zhuǎn)換，我們從波庫中拿到的是一張時程波曲線，為了后期應(yīng)用的方便我們需要把這張時程波曲線轉(zhuǎn)換為加速度反應(yīng)譜；

▲地震波時程曲線

對于給定質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)（阻尼比ξ，自振頻率ω1確定）當(dāng)我們給它輸入一條地震波進(jìn)行激勵時，結(jié)構(gòu)震動時會產(chǎn)生一個加速度的最大值a1，當(dāng)我們保持阻尼比不變，更換一個自振頻率為ω2的結(jié)構(gòu)，對其施加相同的地震波激勵時，又會的到新結(jié)構(gòu)的一個加速度的最大值a2，那么當(dāng)阻尼比一定時，對同一條波，其結(jié)構(gòu)震動加速度的最大值和其自振頻率有一一對應(yīng)的關(guān)系，將這些對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)連接起來就形成了，該條地震波的最大加速度曲線，即最大加速度反應(yīng)譜，如下圖所示。

▲反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換原理

這個具體轉(zhuǎn)換的過程，目前主要的計(jì)算軟件中都有這個功能，直接生成即可。

▲時程加速度反應(yīng)譜

有效峰值加速度EPA的求法

有了前面的最大加速度反應(yīng)譜，我們就可以討論下，如何根據(jù)加速度反應(yīng)譜求得EPA了；美國ATC 3-06中對EPA定義如下：阻尼比為0.05的單自由度體系在周期［0.1s，0.5s］區(qū)間的地震動加速度反應(yīng)譜平均值S—a(0.1~0.5 ) 除以 β—(0.1~0.5) ，即：

▲加速度反應(yīng)譜平均值S—a

其中， β—(0.1~0.5) 是指所選加速度記錄平均放大系數(shù)在［0.1s，0.5s］區(qū)間的均值，ATC 3-06中的取值為2.5。此值在最新版的《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中取值為2.5，但是在現(xiàn)行的《抗規(guī)》中為2.25，有研究表明，一般情況下，當(dāng)取β—取2.5時，計(jì)算的EPA，對地震譜進(jìn)行縮放時的擬合程度較好。此處是規(guī)范還未統(tǒng)一的地方，工程師可以根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況選擇使用。

時程波的特征周期算法

前面提到了建筑場地對震源傳來的地震波具有“濾波”效應(yīng)，因此我們實(shí)際選波的思路就是選出那些時程波特征周期和場地特征周期相近的波（一般控制相差在20%以內(nèi)），從而使其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更有效的激勵，對于給定建筑場地，其場地特征周期Tg是確定的，那么我就只需要求得該條時程波的特征周期，進(jìn)而進(jìn)行判別。

前面已經(jīng)求得給定波的EPA，同理，我們可以求得給定波的有效峰值速度EPV：即阻尼比為0.05的單自由度體系在周期[0.5s, 2s]區(qū)間的地震動速度反應(yīng)譜平均值S—v(0.5~2) 除以 β—(0.5~2) ，即：

▲速度反應(yīng)譜平均值S—v

其中， β—(0.5~2) 是指所選速度記錄平均放大系數(shù)在[0.5s, 2s]區(qū)間的均值，同樣取值為2.5。有了EPA和EPV我們就可以求得給定時程波的特征周期：

▲時程波特征周期

規(guī)范對EPA數(shù)值的標(biāo)定

前文中我們多次提到了EPA，而其中分為兩種，一種是《抗規(guī)》給定的有效加速度最大值數(shù)值，我們稱之為規(guī)范EPA，另一種是通過給定時程波求得的EPA，我們稱之為時程EPA，那么這兩者之間是什么關(guān)系呢？

規(guī)范根據(jù)給定場地信息，所處烈度及震中距等信息給出的預(yù)期地震的能量最大值，而我們要做的是在波庫中選出滿足規(guī)范要求能量的地震波即可，但是由于我們監(jiān)測到的波庫數(shù)量有限，并且場地影響因素較多，我們往往很難選出滿足規(guī)范要求能量的波，那么，我們現(xiàn)在比較實(shí)用的做法就是將前面根據(jù)特征周期相近原則選出的地震波等比例放大β倍：

進(jìn)而得到了滿足規(guī)范有效峰值的時程波。

▲時程曲線縮放

另外，需要說明的是規(guī)范給出的是設(shè)計(jì)EPA，并對時程EPA進(jìn)行放大，有時候在與其他軟件進(jìn)行對比時，需要確定放大后相應(yīng)的時程PGA，那么放大的方法也是同理：計(jì)算出調(diào)幅系數(shù)=設(shè)計(jì)EPA/時程PGA，得到調(diào)幅系數(shù)后輸入軟件進(jìn)行時程波的放大。

▲PGA的放大

需要補(bǔ)充一點(diǎn)，在部分通用軟件中對加速度的單位采用GAL，稱為“伽”或者“蓋”，是為紀(jì)念伽利略而命名的，這里1gal=1cm/s2。

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PART.06、已選波的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

第一步：根據(jù)前文所述，規(guī)范要求波的三要素：有效峰值、持續(xù)時間和頻譜特性；初步選出一組地震波。

第二步：滿足規(guī)范要求多組時程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符（T1，T2，T3周期對應(yīng)的時程影響系數(shù)為反應(yīng)譜相應(yīng)周期點(diǎn)對應(yīng)影響系數(shù)的0.8~1.2倍之間）。

▲計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)

第三步：每條地震波計(jì)算出的底部剪力為振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的0.65~1.35倍之間；多條地震波計(jì)算出底部剪力的平均值為振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的0.8~1.2倍之間。

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PART.07、地震波方向的控制

根據(jù)建筑的復(fù)雜程度，時程分析時規(guī)范給出了單點(diǎn)單向激勵及單點(diǎn)多向激勵的控制原則；單向激勵即沿結(jié)構(gòu)單向輸入地震波，從而計(jì)算地震反應(yīng)；多向激勵（三維地震）即從結(jié)構(gòu)的兩向或三向輸入地震波，得到激勵結(jié)果，其各向成分比例為X：Y：Z=1：0.85：0.65（主、次、豎）；當(dāng)更改主震方向時，其各向成分比例調(diào)整為X：Y：Z=0.85：1：0.65（次、主、豎）。

▲時程曲線比例因子

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PART.08、時程分析結(jié)果的應(yīng)用

根據(jù)上述選波的邏輯和方法選出地震波，計(jì)算出結(jié)構(gòu)地震剪力，那么如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)呢？

本文開篇提到了時程分析的結(jié)果，只是作為常規(guī)振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充計(jì)算，這里“補(bǔ)充計(jì)算”的意思是，時程分析的目的只是用來驗(yàn)證我們常規(guī)的振型分解反應(yīng)譜的結(jié)果是否合理和有沒有漏洞的，因此時程分析的結(jié)果是不能直接用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，而是通過比較時程分析法和反應(yīng)譜法算出的樓層地震剪力大小，求得兩者的比值，如果比值大于1.0則需要對相應(yīng)樓層的反應(yīng)譜法算出的地震剪力放大該比值的倍數(shù)，如果該比值小于等于1.0，則無需進(jìn)行放大或縮小，按照反應(yīng)譜結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)即可。

了解了以上的原理，從項(xiàng)目投資角度，我們可以清晰地得出對超限結(jié)構(gòu)地震剪力的設(shè)計(jì)思路，通過大量的分析計(jì)算，最終找到一組“理想”的地震波。使該組波計(jì)算出來的地震剪力盡量接近反應(yīng)譜的結(jié)果，甚至比反應(yīng)譜的結(jié)果還小，這樣我們就僅需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行少量的加強(qiáng)甚至不加強(qiáng)，從而達(dá)到提高項(xiàng)目投資效益的目的。

參考文獻(xiàn)：

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[ 4 ]安自輝，結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的強(qiáng)震記錄選擇[D]，西安建筑科技大學(xué)，2004；

[ 5 ]邁達(dá)斯軟件結(jié)構(gòu)期刊，結(jié)構(gòu)幫。

▌作者：同辰建筑 師乙丹

▌本文僅代表作者個人分析總結(jié)，僅供參考

▌來源：同辰建筑原創(chuàng)發(fā)布，轉(zhuǎn)載請注明以上信息